LA REALIZACIÓN DE UN SUEÑO (I)

ESTUDIAR EN STANFORD SIN MOVERSE DE SU BIBLIOTECA

     Realmente vivimos momentos de posibilidades técnicas tales, que nunca en el pasado, pudimos tan siquiera soñar.Tal cosa, constituye la parte positiva del tiempo que nos ha tocado vivir, bastante ayuno de otros aspectos, en particular, el del terreno de los valores que nos guiaron, un pasado reciente.

Mi decisión de llevar a cabo estudios universitarios me obligó a sacrificios de todo tipo durante un largo período de mi vida. A los catorce años,hube de dejar el colegio para ayudar económicamente a mi familia, que no podía seguir costeándome los estudios. Cuando en 1961, ya con diecisiete años, pude reemprender mi bachillerato, fue gracias a que los institutos abrieron por las noches para posibilitarlo a quienes no podíamos asistir en horario normal. Hube de compaginar el sistema, con asistencia y  libre presentación a los exámenes, para poder realizar tres cursos, en el tiempo de uno y, a continuación, una vez obtenido el grado elemental, continuar con el superior en ciencias curso por curso. El servicio militar me obligó a aparcar el curso preuniversitario, (acceso a la universidad), hasta el fin de aquél y a continuación, pude acceder a la universidad ,donde estudié ciencias económicas también gracias a que, por vez primera, se abrieron algunas facultades, en la universidad de Barcelona, en horario nocturno (de 18 a 22 horas en aquellos momentos) Mi posición laboral era entonces la de director administrativo, y la empresa tenía un horario de 8 a 15 horas, lo que me posibilitaba la asistencia a clases.

Aula de la Facultad de Ciencias Económicas

Fue muy duro, porque hube de compatibilizar los estudios, con mi responsabilidad en la empresa, en momentos en que el entorno social y la legislación cambiante con la  democracia, no fueron nada fáciles ni propensos a ese tipo de empeños. A lo largo de los años me fui dejando compañeros de estudio, curso tras curso, que no lograban, por uno y otro motivo, seguir el ritmo. Así, empezamos dos aulas de capacidad superior a cien alumnos, totalmente llenas, y terminamos no más allá de quince de los que habíamos empezado. Con todo, volviendo la vista atrás, la satisfacción de haberme salido con la mía, las magníficas personas conocidas, tanto entre compañeros como entre el magnífico profesorado, la belleza de lo aprendido y el ambiente vivido pesa mucho más que las dificultades de todo tipo a que hube de hacer frente.

Impartiendo una clase de Finanzas de 3º de ciencias
empresariales en un alula del IQS (Campus de Gracia

     Cuando, años mas tarde, después de haber impartido clases a  durante diez años en una prestigiosa escuela de negocios, el Centro de Estudios Financieros, se me ofreció la oportunidad de impartir gestión y dirección financiera en la Universidad Ramón Llull, cumpliendo con ello uno de mis sueños, empecé a innovar introduciendo en mis clases el uso del ordenador e Internet como instrumentos de trabajo, un año antes de que, terminaran por introducirse en las clases, elementos como el proyector fijo en el techo ,que facilitó mucho ese trabajo al permitir mayor anchura en las proyecciones. En el aspecto de fondo, mucho más importante, que el de forma, que acabo de describir, dedicaba gran parte de mi tiempo a investigar qué era lo que se hacía, no solo aquí sino allende nuestras fronteras. En primer lugar, me nutrí de los casos del prestigioso Instituto de Estudios Superiores de la Empresa (IESE), y el enfoque novedoso de las finanzas operativas del doctor Faus, vinculado a la universidad de Harward, gracias a las facilidades que encontré entre los directivos de la institución, que me atendieron en mi visita a dicho centro, donde se me autorizó a acceder a los mismos en línea, sin coste por mi parte, reconociendo condición de profesor universitario. A la vez, empecé a visitar las páginas de ilustres colegas. Entre ellas, las mejores resultaron ser las de las universidades americanas, en particular la de Stanford cuyos profesores empezaban,no solo a colgar el material que usaban en sus clases, y abundante bibliografía, sino que algunos de ellos ensayaban la grabación de videos de sus clases, en un momento en que aquí no había ni el ancho de banda ni la tecnología, hoy disponible, para poder ver vídeos de larga duración, lo que conseguía descargando programas optimizados de allí, con ese fin. También, y durante un tiempo, pude acceder a ordenadores en línea que permitían simulaciones estadísticas con el lenguaje R, en particular del método bootstrap de Efron y Tibshirani, mientras realizaba un curso de doctorado en la facultad de Biología para aumentar mi formación en estadística y análisis de datos, y que todo ello revirtiera, a la vez, en la calidad y novedad de mis clases. 

Pero aquel impulso que culminó en aquellos momentos con el anuncio inesperado del MIT de ir poniendo sus cursos al alcance de la comunidad universitaria, nunca soñé que puediera llegar a lo que en el presente,, retirado desde hace un par de años (aunque nada me importaría volvera enseñar) he hallado en una estructura maravillosa que han montado varias universidades sobre todo las americanas, y de nuevo, entre ellas, Stanford  y el Princeton Institut  for Advanced Study, con videos colgados en  canales específicos  en YouTube, que posibilitan el casi milagro de poder acudir a cursos impartidos por premios Nobel del prestigio mundial del profesor Süskind o Ed Witten en física teórica. Cursos sobre relatividad generalizada, teoría de cuerdas y multitud de temas de matemáticas, como cursos de ecuaciones diferenciales, etc. etc.Todos esos cursos que he seguido con deleite indescriptible, pueden verse en línea, o bajarse a través de los medios facilitados por la propia institución a tal fin, con lo que se asegura que, si en algún momento, tal vez por razones de espacio, fueran substituidos por oros,  pueda seguirse acudiendo a ellos cuando se necesite. Como en el pasado, los cursos pueden complementarse con las “lecture notes” redactadas por el propio ponente y puestas a disposición de los estudiosos con total generosidad totalmente exenta de ánimo de lucro, profundamente imbuida de lo mejor del ideal de saber universitario. Resultado: Es posible asistir a la universidad de Stanford, al MIT a Harward etc. a seguir cursos impartidos por premios Nobel,  y hacerlo además desde el propio sitio donde trabajamos habitualmente, sin desplazamiento alguno. Algo que nunca, en el pasado, hubiese podido llegar a imaginar ni en mis más fantasiosos sueños.

     La universidad de Stanford ha creado un canal en YouTube para albergar los cursos de los que ha grabado gran cantidad de clases de distintas materias

Logo de la Universidad de la Universidad de Stanford

     De entre todas, es mi favorita debido a que, desde adolescente, me sentí profundamente atraido por la física y las matemáticas ,y no pude estudiarlas en Barcelona debido a que nunca se impartieron en horario nocturno. Tiene cursos de física teórica y matemáticas. Entre los de física teórica, destaca el curso "Einstein's General Theory of Relativity" impartido por el premio Nóbel Leonard Süskind, con un total de 12 clases, de alrededor de hora y tres cuartos de duración cada una.

Detalle de las clases:

	GR01 NEWTON, GAUSS, KEPLER, FUERZAS DE MAREA  detalle con indicación  del momento de vídeo  en la  línea de tiempo
22-09-2008                                         1:38:28
La gravedad newtoniana  es  un marco inercial de referencia
Principio de equivalencia (05:00)
Primera versión
Segunda versión
Teoría gravitatoria de Newton (23:00)
Objeto en órbita- Leyes de Kepler (31:00)
Movimiento de una partícula alrededor de un objeto (35:00)
Fuerzas de Marea (47:00)
Campo Gravitacional (56:00)
Teorema Delta. Teorema de Gauss (61:00)
Ejemplo de un campo esférico, calculo flujo = V – A
Masa Gravitacional newtoniana de una esfera.
	GR02 Gravedad Aceleración Equivalencia, Ley de Gauss detalle con indicación  del momento de vídeo  en la  línea de tiempo
29-09-2008                                   1:47:37
Nota sobre la Energía negra
Matemática vectorial, divergencia, gradiente
Acerca de las leyes Newtonianas de gravedad (22:00)
Campo de densidad (28:00)
Ley de Gauss (31:00)
Teorema de Gauss (33:00)
Ley y Teorema de Gauss juntos
Equivalencia de la ley de Gauss
Gravedad en una esfera (43:00)
La aceleración es proporcional al radio
Gravedad-Aceleración. Principio de Equivalencia (60:00)
Cómo identificó Einstein Gravedad con aceleración.
Luz en un plano acelerado (77:00)
Curvatura de la luz del sol:
¿Cuál es el ángulo de curvatura?
Limitaciones del principio de equivalencia (89:00)
¿Se puede saber si se está en caida libre dentro de un campo gravitatorio?
Geometría y curvatura(96:00)
Coordenadas curvilíneas
Notas sobre la curvatura. Las fuerzas de marea. GR03 Transformaciones matemáticas, Tensores, Métricas, Espacio Curvo. detalle con indicación  del momento de vídeo  en la  línea de tiempo. Fecha: 06-10-2008                                Duración: 1:50:41 Transformación de coordenadas Sumatorio de Einstein Transformación de coordenadas (27:00) Cambios de función en el mismo sistema de coordenadas Cambio de coordenadas con la función en el mismo punto Transformación básica de formas (37:00) Desplazamiento de una función: Gradiente de una función en un cambio de dirección. (vector covariante) Tensores (39:00) Tensores clasificados por rango. Tensor escalar: Transformación de vectores (4 5:00) Definición de vector contravariante (49:30) Componentes de un vector con contravariante (Tensor de segundo rango) ( 53:00) Transformación vector contravariante Componentes de un tensor con covariante (Tensor de segundo rango) (60:00) Transformación de vector covariante Transformación covariante Tensores Métricos (72:00) Espacio Euclideo, Coordenadas Cartesianas Coordenadas curvilineas Delta de Kronecker Espacio Curvo Plano (90:00) Nota sobre las coordenadas curvas: Coordenadas Polares: curvilíneas en un espacio plano. (98:00)

	GR04 Tensores, indices, Co- Contravariente Coordenadas, detalle con indicación  del momento de vídeo  en la  línea de tiempo
Fecha:13-10-2008                 Duración:1:39:12
Repaso:  Covariante, vectores contravariantes
Cálculo basico de objectos covariantes — cálculo del  gradiente
Objectos contravariantes.  Cálculo de un  desplazamiento diferencial de  y en el  plano x
Identificación  y suma de  un  tensor Tmm (19:00)
funcion eta (métrica de Minkowski)
Los indices de Contracción (23:00)
Contracción resultante  en un escalar
¿g es un  tensor? ¿Cómo se  transforma?
Multiplicar por el Inverso para  contraer los índices y asi obtener una delta de Kronecker (35:00)
Regla abreviada gmr inversa de gmr (40:00
Aumento de los  indices de descenso (42:00)
Demostrar que   gmr x grn = ömn
Relación entre  Vm and Vm (44:00)
Algunos ejemplos de aumento de  indices.
Tres modos distintos de  escribir el escalar ds2.
Adición de tensores
Los tensores de distinto tipo NO, pueden sumarse — expresión sin sentido
Espacio-Tiempo (65:00)
El Espacio-tiempo  propio se  expresa como tiempo.
Métrica de un  tiempo  espacio-temporalmente dependiente (factor de escala de Hubble)
Análogo en  Coordenadas Polares  2D (93:00)

	GR05 Cálculo tensorial, Geodésicas, Curvas,Coordenadas detalle con indicación  del momento de vídeo  en la  línea de tiempo
Fecha 10/20/2008                       Duración: 1:52:16
Álgebra tensorial Continuación.
A modo de ejemplo, revisión de  cómo transformar los tensores.
Qué son los tensores .(10:00)
Tensor de campos escalares.
Coordenadas  y tensor de campos vectoriales.
Posibilidad  de coordenadas curvilíneas.
Proyecciones de covariantes.
Superposición de un sistema de curvas en coordenadascartesianas. (19:00)
La diferenciación covariante. (22:00)
Símbolo I de Christofel (Gamma). (38:00)
Derivada covariante de un tensor. (44:00)
Un vector que no es constante, pero cuyas componentes son iguales a cero (55:00)
¿Qué es Gamma?, El símbolo Christofel (a veces llamado conexiones), (58:00)
Notación en coordenadas.cartesianas ortogonales (propiedades del tensor métrico).
Se puede  derivar  Gamma  a partir de la derivada covariante.
La ecuación de Gamma.
Por qué utilizar espacio métrico plano en la derivación. (79:00)
Gamma (I )  permite diferenciar los tensores. (72:00)
Explicación del ciclo superior de los menores índices en el ejemplo anterior.
Relación entre el espacio curvo de Riemann y el espacio ortogonal plano. (80:00)
Cómo varía  un  vector a lo largo de una curva. (88:00)
Cómo varía un escalar  a lo largo de la curva, para  unarco de longitud wrt
¿Qué nos dice el tensor? (una explicación detallada)
Ahora, diferenciar un tensor (vector) a lo largo de unacurva. (92:00)
Cómo encontrar la derivada  de la covariante a lo largode una curva. (96:00)
Determinar  la acción vectorial a lo largo de una curva.
Cómo varían los vectores tangentes a lo largo de la curva. (99:00)
Cómo determinar si un vector es una línea recta (102:00)
Las líneas rectas geodésicas, en el espacio-tiempo.
Las órbitas de las partículas en un campo gravitatorio son Geodésicas.
Curva en Mecánica Clásica.
Curva en relatividad general

	GR06 Curvatura, Desplazamiento  Paralelo, Espacio curvo. detalle con indicación  del momento de vídeo  en la  línea de tiempo
Fecha de grabación: 27/10/2008         Duración: 1:52:51
El  "marco-resto" del Universo
Espacio-tiempo, intervalos, etc.
Espacio Plano — El tensor es constante (14:00)
Curvatura
Geodesica: derivada covariante  del vector tangente = 0
Definición de  Desplazamiento Paralelo (46:41)
La Curva en el  espacio es una forma incremental  "espacio-tiempo"
Definición de curvatura (con desplazamiento paralelo):
Desplazamiento paralelo alrededor de un cono  (el ápice es espacio curvado)
Ángulo de déficit  para el  ápice aplanado de un cono.
Desplazamiento paralelo  sobre una esfera (73:00)
Ángulo de déficit en relación a la  curvatura 80 = R.8a
Signo de la  curvatura (R) (96:00)
Ejemplo: Las superficies de curvatura negativa (101:00)
Cinta de Möbius (o banda de Moebius) (88:30))
Un toro (92:00)

	Gr07 Desplazamiento Paralelo, Tensores de Riemann, Ricci, Curvatura Gamma, Energía, Momento
Grabación 3-11-2008        Duración: 1:56:44
Más sobre el desplazamiento paralelo de un vector
Una definiciónvectorial (de la Clase 06)
Desplazamiento paralelo intrínseco,  propiedad extrínseca
Dirección del desplazamiento paralelo (Convención)
La Perpendicularidad es un concepto invariante
Desplazamiento paralelo  - un ejemplo sencillo
Desplazamiento paralelo múltiple -  gráfico simple
Determinar la deflexión de un tensor
Curvatura de Riemann Vector (28:00)
El tensor de Ricci (60:00)
El espacio 3-D de Ricci  y los tensores de Riemann son equivalentes.
Flujo de energía y momento (65:00)
Carga eléctrica
Corriente eléctrica
Ecuación  de continuidad
Energía e impulso de una carga eléctrica (91:00)
Tensor de energía, la conservación
Energía tensor - forma de la matriz
Ecuación de continuidad - forma de la matriz
La curvatura del espacio es causada por la energía y el momento (Γ Gamma ≈ F GRAVITY)

	Gr08 Desplazamiento Paralelo. Conmutadores, Aproximación Newtoniana a los Tensores GR Detalle con indicación del momento  del vídeo en la línea de tiempo
Grabación: 10-11-2008                                     Duración: 1:46:13
Operadores
Derivada, Multiplicador, Matriz Escalar, Matirz Funcional
La derivada covariante es una combinación de Conmutadores
Desplazamiento paralelo  alrededor de un  Rectángulo (21:00
Calculo de  diferencias en desplazamiento paralelo.
Alrededor de un circuito cerrado  que constituye un conmutador covariante
Riemann (curvatura) Tensor Rανυ
Tensor de Ricci (60:00
La  curvatura escalar (R)
Curvatura intrínseca y extrínseca
El Tensor de Riemann es el campo gravitacional. (71:00)
Aproximación Newtoniana-
Ecuación de movimiento (covariante de la tangente) Geodésica, la covariante de la tangente es cero.
Cuándo utilizar  la gravedad Newtoniana
Equivalencias Newtonianas.
Potencial gradiente.  ¿Que es E, gradiente potencial (92:00)
Cuál es la ecuación tensorial en la aproximación newtoniana

	GR09  Las ecuaciones de campo, Tensor Detalle con indicación del momento  del vídeo en la línea de tiempo
Grabado :7/11/2008                                  Duración::1:45:08
Tensor Métrico gμν. Manipulaciones
Las condiciones de  métrica  dinámica  (32:00
Las ecuaciones de campo de la relatividad (37:00
Energía - Momento (lado derecho de las ecuaciones GR
Aproximaciones de Newton
Composición del tensor de energía de Newton (57:00)
Formular el tensor de energía de la mecánica Newtoniana
"primer intento" Incorrecta Ricci = tensor stress
La ecuación de continuidad  requiere derivada covariante
Derivación de la ecuación correcta (por diferenciación)
Las ecuaciones de campo
El tensor de Einstein G
Forma final del tensor de las ecuaciones de campo.
El tensor G no solo es el campo gravitatorio - sino que también es una fuente de energía para sí mismo
Soluciones de vacío-sin masa / energía - sólo las ondas de gravedad
Forma alternativa de la ecuación de Einstein (Solución del espacio vacio 3D)
Tensor de Riemann discusión, sin  notas (93:00)                        GR10 Tensor de Energía, Movimiento ondulatorio, SR, 5-D, Agujero Negro Detalle con indicación del momento  del vídeo en la línea de tiempo                  Grabación  23/11/2009                            Duración: 1:59:32 Equivalencia de Newton y  Relatividad General Las posibilidades de otras dimensiones espaciales distintas  de tres. Partículas en un espacio plano (sólo la energía del vacío) Gravedad, l EM en la dimensión espacial 4 (0 05:00  Densidad  de energía en diferentes dimensiones espaciales  Constante cosmológica (14:00) Cómo conciben   los  físicos  el principio de equivalencia (25:00) Declaración de las ecuaciones de la relatividad especial como tensores: (27:00 Onda  de extensión de movimiento al espacio curvo (30:00 El tensor adecuado de  ecuación de onda de la curvatura del espacio La ecuación de Onda afecta al pase de  haces de luz (ligeramente) Cómo afecta el campo de onda a la  gravedad (es decir, el lado derecho) (52:00) Hallar la  Onda  Tuv  que es un tensor cuadrático Si q satisface  la ecuación de onda entonces  Tuv satisface la ecuación de continuidad La densidad de energía (68:00 En  relatividad general-le considera la gravedad como  respuesta   al  campo de onda Nota sobre la presión (75:00 Breve nota sobre la masa (80:00 Inclusión en la constante cosmológica X (86:00 ¿Cuál es la analogía de Newton? ¿Qué pasa si V2 = X (densidad de masa uniforme?  (sin partículas; T = 0) Consecuencias de los  componentes del tensor de tensión-energía fuera de la diagonal (1:03:00) Trayectoria circular de la luz alrededor de un agujero negro (1:10:00 En el infinito la curvatura del espacio no es cero. (1:14:00

	GR11 Geodesia, transformaciones de coordenadas, Agujero Negro01/12/2008 Detalle con indicación del momento  del vídeo en la línea de tiempo
Grabado: 1-12-2008                                      Duración: 1:59:07
Curvatura integrada
Cálculos de Curvatura de Gauss
Asignación de una esfera sobre un plano (4:00)
Mapa 2-D en una línea plana.
Coordenadas geodésicas (17:00)
Distancia de Invariancia  necesaria para diagramas espacio-temporales (27:00)
Curva geodésica
Ejemplo de la Acción de una de integración Geodésica
El componente de tiempo de acción es similar a la de Euler-Lagrange
Simplificar la integración, asumiendo un espacio plano (38:00)
Diagramas de sistema de referencia acelerado (44:00)
Espacio-tiempo de Lorentz  con aceleración constante
Diferentes observadores, la aceleración disminuye
Diferentes observadores, El primer observador lanza una piedra (63:00)
Coordinar la transformación de coordenadas polares (69:00)
Coordenadas polares hiperbólicas de Lorentz
Señales  enviadas desde el pasado; observador acelerado EH
Las señales recibidas como una roca pasa la EH (Horizonte de Sucesos)
La conversión a coordenadas polares de curvas hiperbólicas
Espacio Rindler , un espacio de coordenadas uniformemente acelerado (77:00)
Espacio Rindler  " espacio de coordenadas uniformemente acelerado"
Coordenadas  polares en el espacio 3-D. (98:00)
Métricas del espacio-tiempo plano
potencial de Newton
Tteorema de Berkoff
solución de Schwartzchild

	GR12  Agujero Negro de Schwartzchild  Detalle con indicación del momento  del vídeo en la línea de tiempo
Grabado :08/12/2008                                    Duración: 2:20:56
Resumen de los diagramas espacio-temporales
La solución de Schwarzschild
Cambiar las coordenadas para resolver cambio de signo en el horizonte de Schwartzchild (r = 2MG)
¿Qué es R?, El cambio de coordenadas
Analizar la ecuación de Schwarzschild. para ver si podemos descubrir algo (39:00)
Buscar la métrica de las afueras del EH  (Horizonte de Sucesos)    (r> 2MG +δr)
Hacer  r> 2MG + δr
Sustitución de componente en la esfera  Ω2  (44:00)
Cambio de coordenadas de nuevo (hasta que vea algo que sea familiar)
Encontrar la distancia adecuada a luna distancia pequeña fuera del  horizonte de sucesos
Necesidad de integrar para obtener la distancia correcta
Sustituya los resultados en comensales. métricas(11,6)
cambiar a coordenadas polares, cerca de soluciónhorizonte
Lejos del horizonte de sucesos (6 05:00
Las señales recibidas por Alice Cruzando el horizonte de sucesos
Dos personas que cruzan la Event Horizon
En la Singularidad
Notas sobre el horizonte del agujero Negro           Leonard Süskind..Stanford University. Einstein's General Theory of Relativituy.Lecture 10: Geometry of the Black Holes

Leonard Süskind..Stanford University. Einstein's General Theory of Relativituy.Lecture 2: Equivalence