viernes, 21 de julio de 2017

DETERMINANTES FUNCIONALES

DEPENDENCIA LINEAL

Dadas n funciones de una sola variable x se dirá que son linealmente dependientes si existe alguna combinación lineal de las mismas de coeficientes no todos nulos que sea identicamente nula. 



Para cualquier valor de x . Si las funciones son derivables hasta el orden (n-1) formamos el sistema:


  
   


Para que haya coeficientes de la combinación lineal, no todos nulos, es preciso pues, que se cumpla:


Este determinante formado por las n funciones y sus derivadas sucesivas hasta el orden n-1 se llama WRONSKIANO.

La condición necesaria y suficiente para que n funciones sean linealmente dependientes es que su Wronskiano sea idénticamente nulo. 

En este caso, para hallar esta dependencia al solucionar el sistema, recuérdese que si el rango fuera n-1 los valores dependerían del valor arbitario que dieramos a uno de los coeficientes de la combinación lineal y si el rango fuera n-2 dependería de dos de ellos, etcétera.

En caso contrario se diría que esas funciones son linealmente independientes.

DEPENDENCIA FUNCIONAL

Téngase presente ain embargo, que np incluimos en la definición el caso de que G consista en multiplicar por cero cada función de las dadas



Para que haya soluciones diferentes de la trivial (todas cero) es preciso que el determinante del sistema sea idénticamente nulo 
Cambiando filas por columnas se obtiene la expresión siguiente a la  que damos el nombre de  DETERMINANTE JACOBIANO



La condición necesaria y suficiente para que n funciones de n variables sean funcionalmente independientes, es que su Jacobiano sea idénticamente nulo. El número de funciones menos el rango del Jacobiano nos da el número de relaciones de dependencia.






viernes, 14 de julio de 2017

UN LIEBESTOD INSUPERABLE EN UN MARCO DE ENSUEÑO

Para muchos wagnerianos las interpretaciones norteamericanas, mas en concreto, aquellas del MET (Metropolitan Opera Haus) son un consuelo a la mkayoría de las europeas con contadas excepciones. Efectivamente, nada hay que frustre mas a un auténtico wagneriano que tener que soportar puestas en escena que contradicen el espíritu y la letra del arte total que el maestro llevó a cabo. Wagner había previsto y desarrollado perfectamente todos los aspectos operísticos de su obra y cambiar una parte cualquiera de las mismas es un delito contra el buen gusto y la sensibilidad musical. Entre los grandes directores wagnerianos del MET tenemos a James Levin.

BERLINER WALDBÜHNE


JAMES LEVIN
Pero lo que resulta verdaderamente inolvidable es ver la versión orquestal de la muerte de amor de Isolda en un marco mágico como el del Berliner Waldbühne. Pues bien el video que sigue registra el evento con una calidad excepcional de sonido e imagen algo dismin uida por el cambio de formato del primitivo DVD a MP4

miércoles, 28 de junio de 2017

LA NOVELA "UNA PRINCESA EN BERLÍN" DE ARTHUR R.G. SOLMSEN

"Una Princesa en Berlín" Arthur R.G. Solmsen:

 Interesante  novela, muy bien escrita, que une a su interés literario el de describir la hiperinflación alemana de los años veinte. El interés de la misma para el economista que soy, es muy alto porque no abunda la literatura de ficción que describa con tanta agudeza el fenómeno  y sus efectos, surgido de las exigencias aliadas tras la primera guerra mundial,  criticadas por el mismo Keynes en su momento (1919: "Las consecuencias económicas de la Paz") , así como el día a día de, por un lado quienes vieron desaparecer todos sus ahorros,  y del otro de los que en esas circunstancias disponían, como el protagonista, de dólares, (incluso en pequeña cantidad inicial) con los que especular. También resultan cuativadores tanto el análisis de la actividad de quienes dirigían los bancos como la descripción de quienes vivían  en los suburbios del Berlín de la época y en las mansiones  de la aristocracia y alta burguesía,  así como el lento ascenso de los movimientos que llevarían al surgimiento del nacionalsocialismo y la catástrofe que supuso para la población el hundimiento  que propició la carga insostenible de reparaciones de guerra impuestas por el Tratado de Versalles. En el aspecto profesional, como economista profundamente interesado por los fenómenos  de aquellos años, hace tiempo busqué y leí con avidez el libro de memorias del financiero y político Hjalmar Horace Greele Schacht, que dirigió las finanzas alemanas tanto durante la época republicana como durante el nacionasocialismo, como director del Reichbank primero y Ministro de Finanzas luego, entre 1934 y 1937, siendo artífice, no tan solo de acabar con la inflación durante la república de Weimar sino, posteriormente bajo Hitler, con el paro. Desde entonces busco insistentemente alguna obra que analice sin prejuicios políticos y con criterios económicos serios, los intrincados problemas a los que tuvo que hacer frente y cómo se las arregló para ser tan eficaz. Como suele suceder a ese tipo de personajes hubo de sufrir cárcel no tan solo con Hitler sino luego con los aliados en los procesos de Núremberg y acabados éstos, los de su Land que también lo juzgó. Volviendo a la novela que me ocupa será fácil entender con cuánto interés y placer la he leido teniendo mientras in mente, todo ese rico cosmos histórico y económico que he mencionado. 
Un músico extraordinario de la época, Frank Trumbauer grabó una curiosa canción cuya letra en inglés y traducida reproduzco a continuación para acompañar la grabación que hizo de la misma en el año 1928.




Take your tomorrow
And give me today
For your tomorrow
Is too far away
At every dawning
I’ve waited in vain
I find each morning
Brings only rain
How can I borrow tomorrow today
Whit clouds around me all haevy and grey
What tommorrw may bring
Don’t mean a thing
That’s why I say
Take your tomorrow
And give me today
Quédate tu mañana
Y dame hoy
Que tu mañana
Está demasiado lejano
Cada nuevo  amanecer
Espero inútilmente
Para encontrar de nuevo
Que solamente  llueve
¿Cómo puedo hoy pedir prestado mañana
Con tanta nube pesada y gris en torno a mi?
¿Qué me espera  mañana?
No tiene sentido.
Es por ello que te digo
Quédate tu mañana
Y damelo hoy

Dos imágenes de la mítica Louise Brooks, paradigmática belleza de los años 20 que impuso un estilo propio de corte de pelo femenino. Elegantemente vestida y en dos de sus desnudos.



1/10/1923 Billete de  10.000 milloones de marcos


Billete de 100 billones de marcos

Precio de un pan un billón de marcos

Una imagen del Berlin de los años 20


Las imágenes que siguien a continuación son del libro de mi biblioteca personal  "Memorias"  de Hjalmar Schacht publicado por la editorial AHR en Barcelona en 1954.

  • 1. En la primavera de1934 Hjalmar Schacht como presidente del Banco del Reich y Ministro deFinanzas con Hitler en la colocación de la primera piedra del nuevo banco


  • Hjlmar Schacht en prisión arrestado por la Gestapo el 23 de julio de 1944 




 

sábado, 18 de febrero de 2017

ANEXO A LA ENTRADA "RAREZAS DE ALGUNOS LIBROS DE MI BIBLIOTECA" DE 11/07/2011

Mapa Mental del desarrollo de las técnicas de mnemotecnia

Diseñado por R. Abades 18/02/2017


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ISEO por Román Abades Pous se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

domingo, 12 de febrero de 2017

Anexo a la entrada "Técnicas de Estudio: La Lectura Rápida" de 3-08-2010

Mapa Mental de Lectura Rápida

Diseñado por R. Abades 13/02/2017



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Mapa Mental de Lectura Rápida por Román Abades Pous se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

miércoles, 18 de enero de 2017

JUEGOS QUE JUGAMOS (I INTRODUCCIÓN)

Erec Berne (1910-1970) fue un psiquiatra canadiense que ejerció su actividad en California, creador del análisis transaccional. Creo recordar que tuve por vez primera noticia de su obra, cuando hice el curso de acceso a profesorado. En aquellos momentos la preocupación principal en el ambiente académico se había trasladado del conocimiento profundo de la materia que caracterizaba el estilo de  las clases magistrales, al aspecto pedagógico. Del saber, al saber enseñar, por lo que a los futuros profesores, se nos trataba de orientar
I.S.B.N : 9681306708
hacia toda la problemática que gira alrededor de los aspectos psicológicos de la enseñanza y los problemas que conlleva la gestión de esos aspectos en las clases. Seguramente por ello, mi primer contacto con la obra de Berne fue a través de uno de sus discípulos, Ken Ernst,  y en lugar de su obra principal "Juegos en que participamos" leí el libro "Juegos que juegan los estudiantes" (Editorial Diana, 1977, 3ª impresión de la primera edición)

Recientemente, al recordar algunos aspectos de la teoría desarrollada por el doctor Berne, pese a conservar en mi biblioteca la edición de 1985 (17ª impresión) he querido hacerme con el original de su obra en formato epub. Me ha costado mucho menos que la vez anterior, por cierto, ya que el libro no estaba en las librerías españolas y solo había una edición de la editorial Diana, una editora mejicana con un fondo muy interesante que terminó incorporada al grupo Planeta en el año 2006, pero que en aquellos momentos tenía, al menos aquí, precios prohibitivos.

La idea directriz de Berne es que jugamos todo el tiempo a juegos de poder que pueden ser juegos sexuales,juegos de pareja, juegos de competición y juegos con nuestros amigos, entre otros. Desde concursos de estatus hasta combates de pareja letales o juegos de flirteo, razón por la que nos es indispensable  conocer las tácticas secretas y las maniobras inconscientes que rigen nuestra propia vida a través de los jujegos cotidianos.

A partir del análisis y significado biológico y social de las caricias y conforme las personas se van conociendo mejor, mas se desliza lo que llama programación individual y empiezan a ocurrir incidentes. Lo que los interesados califican de incidentes fortuitos, revelan que tienden a seguir patrones determinados, que pueden ser separados y clasificados, y que la serie está limitada por reglas y reglamentos tácitos. Éstos, permanecen latentes tanto como la discordia o las hostilidades continúen.
La característica esencial de los juegos humanos no es que las emociones sean falsas, sino que están reglamentadas. El juego puede ser horriblemente serio, hasta fatalmente serio.

El análisis de esos juegos se basa en la estructura del yo clasificada en las siguientes categorías
  1. Estados del yo que semejan a las figuras paternales (exteropsíquicos)
  2. Estados del yo que están independientemente idrigidos hacia la apreciación objetiva de la realidad. (neopsíquicos)
  3.  Aquellos que representan reliquias arcaikcas, estados del yo todavía activos, los cuales fueron fijados desde la primera infancia (arqueopsíquicos)
En lenguaje mas accesible reciben los nombres de PADRE, ADULTO, NIÑO .
  • Cada individuo ha tenido padres y lleva en su interior una serie de estados del yo que reproducen los estados de ánimo de esos padres (tal como él los ve). Estos estados del yo patermales pueden ser activados en ciertas circunstancias,"todos llevamos un padre en nuestro interior"
  • Cada individuo (incluso niños retrasados mentales o esquizofrénicos ) es capaz de pensar objetivamente, si el estado del yo apropiado puede ser activado."Todos tenemos un adulto"
  • Cada individuo fue más joven de lo que ahora es, y lleva enb su interior fijaciones de sus primeros años que pueden ser activadas en ciertas circunstancias "Todos llevamos un niño en nuestro interior"
Esto se representa mediante lo que recibe el nombre de diagrama estructural que representa la personalidad completa del individuo.

Diagrama estructural. Forma simplificada

El padre se presenta en dos formas: Directa e indirecta, como un estado del yo activo y como influencia. Cuando es directamente activo la persona responde como su propio padre (o madre) respondía ("Haz lo que yo hago") Cuando es una influencia, el individuo responde en la forma en que los padres querían que respondiera ("Haz lo que digo, no lo que hago" En el primer caso se convierte en uno de ellos; en el segundo se adapta simplemente a sus requerimientos

El Adulto es el que piensa objetivamente y computa las probabilidades que son esenciales para tratar efectivamente con un mundo adverso. Experimenta sus propias contrariedades y satisfacciones. Tiene dos funciones: 1) Capacita al individuo para actuar efectivamente como padre de sus hijos, fomentando la supervivencia. Su valor se demuestra por el hecho de que las personas huérfanas desde la infnacia parecen tener mas problemas para criar a sus hijos que aquellos que contaron con sus padres hasta la adolescencia. 2) Hace que muchas reaccionbes sean automáticas lo que ahorra energía y tiempo. Muchas cosas se jacen "Porque así es com,o deben hacerse" 

El niño se muestra en dos formas; El Niño adaptado y el Niño natural, El niño adaptado es el que modifica su comportamiento bajo la influencia paterna. La influencia paternal es la causa y el Niño adaptado , el efecto. El Niño natural es una expresión espontánea. Es rebelde o creativo

Cada estado del yo tiene su valor Vital para el organismo humano. En el niño residen la intuición Y el impulso creativo y de placer, El Adulto es necesario para la supervivencia. El padre para automatizar comportamientos.




domingo, 25 de diciembre de 2016

NAVIDAD DE 2016



A todos mis familiares, amigos y alumnos con todo mi mas hondo afecto en esas Navidades de 2016 y mi más profundo deseo de que Dios derrame sobre todos abundancia de bienes espirituales y materiales. 

La hermosa voz de Lorraine Hunt, entonando el aria del grande entre los grandes, Ich habe genug, espero que os acompañe en el sentimiento preciso de esas sencillas y bellas palabras a las que me uno: Ich habe genug.

 

 


Este año, no he estado demasiado activo con este blog, pero prometo enmendarme cara al año próximo, ya que éste me he volcado mas en las redes y, pese a ello, he notado un notable incremento de visitas, por cierto, con un predominio cuya causa no se me alcanza de las recibidas de Rusia. Gracias a todos, desde aquí.

jueves, 24 de diciembre de 2015

NAVIDAD DE 2015
A todos mis familiares, amigos, alumnos, compañeros,  y seres queridos.

En estas navidades pido a Dios que la música de Juan Sebastián Bach, la mas bella y plena de espiritualidad que jamás haya salido de alma humana, consiga el milagro de devolvernos la atmosfera de aquellas navidades de la infancia, tan lejanas en el tiempo como indelebles en nuestra memoria, cuando tantos seres queridos que ya no están con nosotros  permanecian aun a nuestro lado y eramos capaces de sentir en el alma el don inefable de la cultura recibida de nuestros  ancestros. 



Bach. De la cantata BWV 76. Traducción al español

Los cielos cantan la gloria de Dios
Y el firmamento proclama la obra salida de sus manos
No hay palabra ni lenguaje alguno
Allende Su voz

miércoles, 19 de agosto de 2015

Funciones Eulerianas parte 2ª: Resolución de ejercicios



En la entrada dedicada a la teoria de funciones eulerianas,  de fecha 13-6-2011,habíamos detenido nuestro análisis en el punto que relaciona ambos tipos de funciones en la  igualdad que sigue
                               
fórmula (c)






Continuando nuestra argumentación nos quedaba por hacer la siguiente consideración:


Mediante el cambio que sigue:





tenemos que es:





Tomando este resultado será fácil resolver, por ejemplo:









y, con estas las: 









por la fórmula (c)


Forma trigonométrica













Despues de este breve repaso teórico, vemos  aplicaciones sencillas del mismo,  aplicando tan lindo algoritmo euleriano. Recientemente he oido a un historiador de la matemática comparar a Euler con Mozart. Con todo mi respeto al luminoso Mozart, yo creo  que mas bien se parece a Bach, padre de la música,  como un padre de la matemática, fuente, como él,  inagotable de sorpresas a lo largo del tiempo. Una de las más recientes, que ese algoritmo diese en el año 1968 , en manos de Gabriele Veneziano,  en el campo de la física teórica, soporte al primer esbozo de la teoría de cuerdas.

Problema 1

Calcular:     


Resolución: 



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Problema 2

Demostrar que existe un punto intermedio del intervalo [2,7] para la función: f(x) =x+4 ,que cumple el Teorema del valor medio.



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Problema 3

Resolver la integral siguiente:





  
      

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Problema 4

Resolver la integral siguiente:


Haremos el siguiente cambio:










seguido a continuación de otro:
           








del que, finalmente, obtendremos el resultado








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Problema 5

Calcular:



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Problema 6

Calcular:





ya que:






e igualmente:




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Problema 7

Calcular:



Solución:


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Problema 8



Solución:





Luego se cumple que la relación buscada es:  m=n+1
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Problema 9

Resolver



Solución:


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