lunes, 31 de diciembre de 2012

CON MIS MEJORES DESEOS DE FELICIDAD  A TODA MI FAMILIA,  AMIGOS Y SERES  QUERIDOS, EN ESTA  NAVIDAD DE 2012

Este año que va a finalizar en breve, ha sido particularmente duro para mi por motivos de salud en los que no deseo ahondar. Por este motivo, he frecuentado menos este blog porque, aun cuando sentía la necesidad de comunicarme con vosotros, el dolor físico me lo impedía. También he dedicado menos tiempo a mis grandes pasiones: La literatura, las ciencias y el estudio. Hago votos porque pasen esos momentos y recupere mi ser, abierto a la luz y a la vida.

Nada mejor que la música para expresar los sentimientos. Os dedico esas dos bellas interpretaciones de la Cantata de Navidad del inmenso Juan Sebastián Barch,  en la voz de la bellísima Angélika Kirschlager, toda sentimiento, mesura y dulce feminidad, acompañada por ese maravilloso conjunto barroco en un marco idóneo.
Reitero mis votos de felicidad y ventura  para todos vosotros




 Nota respecto al video "eliminado" (en realidad sigue puediendo verse en YouTube, ya que se  han limitado a desactivar el código html para su inserción)
https://youtu.be/BfLL9meYq64
https://youtu.be/r4xBEOBzpBk
La interpretación de  Angelika Kirschlager en esta grabación, que por desgracia es eliminada de este blog tantas veces como la cuelgo, es sensacional. La interpretación con el Freiburger Barockorquester llega a lo sublime, no solo por la rara calidad de los intérpretes,  el uso de instrumentos de la época, el marco inigualable y la profunda comprensión de la obra, sino por el fraseo y tempo que hace inolvidable el delicioso diálogo entre ellos y esa gran mezzosoprano que, además, está en el punto culminante de su belleza y profundo atractivo. Eso tal vez sea posible por el aspecto "camerístico" reforzado por el hecho de no tener que interpretar la totalidad de la cantata pudiendo bordar el detalle en un tiempo algo mas lento y expresivo de lo que permitiría la integral. Si en el video anterior destaca la belleza en su aspecto maternal por la relación de la Virgen con Jesús recién nacido,  en ése es más patente su intensa feminidad en la imagen de Sión como la doncella que se prepara para recibir al Amado que, lo que hace el genio de Bach,  trae el aroma del misticismo católico de nuestros Santa Teresa  y San Juan de la Cruz y añade a tanta espiritualidad la exquisitez del intenso atractivo femenino de una Angélika sublimado en si mismo, como mujer, también en obra de arte.

Román
Navidad de 2012



domingo, 30 de diciembre de 2012

ECUACIONES DIFERENCIALES

UN ENFOQUE BREVE Y PRÁCTICO, ORIENTADO A LA RESOLUCIÓN DE LAS MISMAS, ABORDADO HACE ALGUNOS AÑOS EN MI PÁGINA WEB

Esos apuntes los redacté en 1978, durante el segundo curso de mi carrera universitaria. Posteriormente, los incorporé a mi página web. Siguiendo el ejemplo de mis mejores maestros, no los protegí en modo alguno, para que todo estudiante de la materia pudiese servirse de ellos para afianzar sus conocimientos. Posteriormente pude comprobar con disgusto que, no solo han sido profusamente copiados sin citar su procedencia, sino que incluso, en algún  caso, se ha cobrado por los mismos, razón por la que ahora los he registrado.

Las ecuaciones diferenciales son aquellas en las que, en sus términos, aparecen derivadas y diferenciales.
Se llama orden de una ecuación diferencial al mayor índice de derivación que figura en ella. Por ejemplo:


son ecuaciones diferenciales lineales o de primer grado:
 La primera es de segundo orden
 La segunda, de primero.

Vamos a estudiar los seis tipos siguientes:

1  Variables separadas

Se caracterizan porque se puede agrupar en un miembro las x con el dx y en el otro las y con dy
Podemos considerar como forma canónica la siguiente:

que expresada en la forma:


nos permitirá obtener la solución integrando sumando a sumando y añadiéndole la constante de integración.

2  Homogéneas y reducibles a homogéneas


Consideramos de este tipo aquellas ecuaciones de forma canónica:

en las  que F y G sean funciones homogéneas y del mismo grado. Para integrarlas haremos el cambio:
  
que  permite dividir  la ecuación dada por :

m es el grado de homogeneidad) con lo que quedará transformada en una ecuación de variables separables.
Se pueden reducir a ecuaciones diferenciales homogéneas las de la forma:

hallando la intersección de las rectas:


y haciendo entonces el cambio :


con lo que desaparecen los términos c y c´ y queda una ecuación homogénea 

3  Exactas y Exactas factor integrante:

    Se caracterizan porque teniendo la forma 
 
    cumplen la condición:

    Para  resolverlas, integraremos cualquiera de los dos sumandos, por ejemplo:

    Teniendo presente que al integrar consideraremos la y como constante, pero  al resultado  le añadiremos una constante de integración que, en vez de ser un valor fijo, será una función  de:
 y , C (y) 

    Para hallar esta C(y) derivaremos la expresión obtenida respecto a y, igualándola a: Q(x,y):
    podemos despejar:  

    :e integrándola obtendríamos C(y)+C que llevada a la primera expresión nos dará la solución buscada

    Regla Mnemotécnica

    • Se integra uno cualquiera de los sumandos y se añade constante, función de la constante
    • Se deriva respecto a la constante
    • Se iguala al otro sumando 
    • Se integra la función 
4  Lineales de 1er Orden

    Son lineales de primer orden las ecuaciones diferenciales que tienen la siguiente forma:
 
    con y´ sola , positiva. Es decir y´  e   y aparecen en primer grado y f y g son funciones exclusivamente de x o constantes. Si y´tuviera coeficiente, dividiríamos toda la ecuación por éste, para dejarla en la forma dada como general.
    Su integración se realiza en tres pasos:
    1. Se integra el coeficiente de y

    1. Se calcula la forma exponencial
 
    1. Se calcula la integral


    La solución buscada será:

O sea: 2º miembro en y = 3º + C )

 De Bernouilli


Tienen como forma canónica:

Se reduce a ecuación lineal mediante el cambio:

Regla práctica:
Se despeja y, se deriva respecto a x, teniendo presente que u es función de x, se substituye y queda lineal de primer orden. 
Abordamos ahora las ecuaciones diferenciales lineales de orden "n" con coeficientes constantes

5  Lineales de orden "n" con coeficientes constantes


  • 5.1 Homogéneas 
Consideremos como forma canónica:




Se forma la ecuación característica



donde se cambia y por alfa y se considera el orden de derivación como exponente, se buscan sus raices:

  • 5.1.1 Raices Reales Simples
Por cada raiz real simple, la solución tiene un  término:



La solución general es la suma de los términos correspondientes a cada una de las raíces.
  • 5.1.2 Raices Reales Múltiples
Por cada raíz múltiple de orden n la solución tiene un término:
 multiplicado por un polinomio de grado n-1
Por ejemplo, si r es raiz triple. la solución particular correspondiente es :



  • 5.1.3 Raices Imaginarias Simples
Cada par de raíces imaginarias conjugadas a+bi, da lugar a un término de la forma:
  • 5.1.4 Raices Imaginarias Múltiples
Cada par de raíces imaginarias conjugadas múltiples de orden h, da lugar a un término de la forma :


5.2  No homogeneas

Se caracterizan por que el segundo miembro es una función de x:
La solución general se obtiene por suma de la integral de la ecuación homogénea correspondiente y una solución particular cuya forma depende de fi de x

  • 5.2.1 Fi de x es un polinomio de grado m y la ecuación característica no tiene raiz cero.


La solución particular será de la forma:

cuyos coeficientes se determinarán de manera que satisfagan la ecuación diferencial.
  • 5.2.2 Fi de x es un polinomio de grado m y la ecuación característica  tiene la raiz cero "h" veces
Como integral particular tomaremos:

  • 5.2.3 La función es la siguiente: 
En este caso la solución particular tomará la forma:




  •  


En una entrada posterior se aplica esta teoría básica a la resolución de problemas de cada tipo de las ecuaciones diferenciales tratadas



lunes, 2 de julio de 2012

MARX (CARLOS, NO GROUCHO)

El pasado mes de octubre, vi, en el comentario de un amigo  en Facebook, la reproducción de un mini-panfleto manipulador que citaba a Marx en falso sin pudor alguno, con el claro fin de manipular políticamente al movimiento 15 M  y a todo aquel que no estuviese lo suficientemente informado sobre el contenido y alcance de la teoría a marxista.

Naturalmente no hice  comentario alguno en Facebook porque sé bien la magnifíca persona  que és y porque, además,  para mi,  mis amigos  están por encima de cualquier política de derechas, o de izquierdas. Además de creer que los seres  inteligentes están por encima de la política de partidos, ideada  para manejar y someter a las masas. La prueba del poco respeto que les tienen es que no dudan en engañarlas para mejor manipularlas luego. Ahí va el comentario:

Conozco lo suficiente a Marx para poder decir, sin duda alguna, que este párrafo no es suyo ni figura en El Capital,  de lo que  puedo dar fe porque yo si lo he leído, estudiado y analizado durante años. Hoy, por desgracia, son pocos los que leen, ni dentro ni fuera de la universidad y no digamos ya en sindicatos paniaguados y demás movimientos cutres.  Lo que sí hice, con la máxima delicadeza,  fue invitarlo a que preguntase a los responsables de la publicación,  en qué página del capital estaba  esa cita.
  
Las razones que expuse a mi amigo eran las siguientes:  En el siglo XIX la clase obrera no podía contraer deudas más que con las tiendas de comestibles.
Solo el crecimiento real de los salarios, contrariamente a lo que Marx había previsto,  posibilitó que la renta creciera lo suficiente para que, ya en nuestra generación, y  no solo en la Europa allende nuestras fronteras,  sino también  en la tan injustamente denostada España de Franco, en los años sesenta,  los obreros pudiésemos endeudarnos en bienes de consumo distintos de los alimentos,  superando la mera subsistencia y muchos, trabajando intensa  y duramente pero, eso si, teniendo trabajo todo aquel que quisiera,   con más derechos  laborales que los que luego vinieron con el régimen que le sucedió  pudiesen empezar a comprar coches, ,  e incluso viviendas, en muchos casos más de una. Por tanto Marx nunca pudo decir  las mentirosas y ucrónicas palabras que le atribuyen esos manipuladores mentirosos de “Recursos Didácticos”.  Por otra parte, yo que si que me crié en el seno de una familia obrera, recuerdo perfectamente como mi salario iba entero a la farmacia para pagar los biberones de mi hermana y medicinas de mi madre consumidas durante el mes. Pero estas familias obreras no teníamos  absolutamente nada que ver con el lumpenproletariat, masa de delincuentes marginales descritos por Marx, como tampoco nada tenían en común con ella los obreros de su época. Había una escala de valores, un honor, cultura y amor propio,  que hubiera hecho totalmente imposible e impensable el incívico comportamiento propio del lumpen que se estableció durante tanto tiempo, viviendo como gitanos, en la puerta del sol, llenándolo todo de suciedad, mugre y hasta ¡¡parásitos!!, impidiendo el paso y molestando a los conciudadanos que iban al trabajo y se veían obligados a pasar por allí,  amén de arruinar  de paso a los comerciantes que, contrariamente a ellos. pagan tasas por el sitio que legítimamente ocupan y cuidan. Mucho menos aún,  el agresivo e indigno comportamiento que tuvieron con los jóvenes católicos, educados, respetuosos con todo el mundo y  limpios de alma y de cuerpo  que acudieron a visitarnos con motivo del Congreso Católico Internacional,  y fueron acosados y maltratados por esos energúmenos y su vergonzoso y anacrónico odio a la religión y a la decencia. Ni con esos cafres que en su neolengua “okuparon” un céntrico hotel madrileño para vivir como los “warros”  que son y encima insultar desde la ventana a vecinos, y ya puestos en ello, a todo quisqui que pasara por allí, al grito de “no queremos fachas” como los energúmenos y delincuentes comunes que son.

Lo que sí dijo Marx,  es que el trabajo era una mercancía más, que se compraba por un valor equivalente al de mera subsistencia y se explotaba por encima de dicho valor mediante la maniobra de obligar  al obrero a trabajar más horas que las necesarias para reproducir su salario, lo cual  como es sabido, se conoce con el nombre de teoría de la plusvalía. Que la lucha del obrero debía encaminarse, como de hecho hizo,  a rebajar las doce horas que entonces se trabajaban (de sol a sol). Que los niños no debían trabajar, etc. etc. etc.

 Finalmente, diré que, pese a mi absoluta seguridad de la falsedad de la cita, nacida de mi lectura total del Capital a mis veintisiete años, el primer volumen en francés, adquirido en la “Librería Francesa” que entonces estaba en la Rambla y los dos siguientes en español ya, mientras simultaneamente tenia  la humorada de leerme las obras completas de Lenin en francés- que un librero amigo me pasaba, volumen a volumen, desde Francia- hasta mas o menos el XVI que fue retenido en frontera coincidiendo con un estado de excepción, utilicé un recurso moderno hoy al alcance de todos gracias al progreso de la informática; El hipertexto. Siguiendo tres palabras clave elegidas, a lo largo de los 3 volúmenes pude probarme  a mi mismo que efectivamente la razón estaba de mi lado. ¿Cuánto tiempo hubiese precisado esta operación en el pasado?. A mi me costó menos de media hora. Invito a mis amables lectores a esa aventura intelectual, por otro lado,  tan divertida.


viernes, 27 de enero de 2012

LA REALIZACIÓN DE UN SUEÑO (II)

TEORIA DE CUERDAS

     
El otro curso magistral impartido por Leonard Süskind, aborda la más compleja teoría física concebida hasta el presente,  bajo el título de "String Theory and M Theory". Un total de 9 clases sobre teoría de supercuerdas, la más abstracta y compleja de las teorías de la física actual que vino a resolver el problema que ocupó, sin resultados,  los últimos años de vida de Einstein: El campo unificado, que planteó un delicado problema físico matemático genialmente resuelto  en la teorìa  "M" de Edward Witten, hito aun no superado. La totalidad de estas lecciones se encuentra disponible en el canal de la Universidad de Stanford en YouTube.
Detalle de las lecciones del curso:

Lecture 1 | String Theory and M-Theory (1:46:55)
(September 20, 2010) Leonard Susskind gives a lecture on the string theory and particle physics. He is a world renown theoretical physicist and uses graphs to help demonstrate the theories he is presenting.

Lecture 2 | String Theory and M-Theory (1:48:07)
(September 27, 2010) Professor Leonard Susskind discusses how the forces that act upon strings can affect the quantum mechanics. He also reviews many of the theories of relativity that contributed to string theory today. 

Lecture 3 | String Theory and M-Theory (1:45:47)
(October 4, 2010) Professor Leonard Susskind reviews armonic oscilators,  the spin of massless particles (photons and gravitons), the low lying spectrum of shings, the tachyon problem, tand the basics of string interactions. 

Lecture 4 | String Theory and M-Theory (1:23:27) 
(October 11, 2010) Leonard Susskind gives a lecture on the string theory and particle physics. During this lecture he focuses on closed string theory as opposed to open string theory.

Lecture 5 | String Theory and M-Theory (1:40:49) 
(October 18, 2010) Professor Leonard Susskind delivers a lecture concerning plonckvariables and how they relate to string theory in t modern physics.

Lecture 6 | String Theory and M-Theory (1:24:24)

(October 25, 2010) Leonard Susskind focuses on the different dimensions of string theory and the effect it has on the theory.

Lecture 7 | String Theory and M-Theory (1:46:55) 
(November 1, 2010) Leonard Susskind discusses the specifics of strings including Feynman diagrams and mapping particles. 

Lecture 8 | String Theory and M-Theory (1:44:26) 
(November 8, 2010) Professor Leonard Susskind covers the history of path/surface integrals; conformal mapping; application of conformal mapping in string scattering.

Lecture 9 | String Theory and M-Theory (1:44:26) 
(November 23, 2010) Leonard Susskind gives a lecture on the constraints of string theory and gives a few examples that show how these work. 

Lecture 10 | String Theory and M-Theory (1:55:56) 
(November 30, 2010) Professor Leonard Susskind continues his discussion on T-Duality; explains the theory of D-Branes; models QFT and QCD; and introduces the application of electromagnetism.



Incluso el campo de la alta investigación liderada por Ed Witten en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton,   pude ser hoy día vivida en directo a través de las conferencias impartidas en dicho centro de élite
Institute for Advqnced Study Video Lectures 






























Ed Witten en el  IAS ,impartiendo la parte segunda del curso 











     La Imagen precedente procede de la lección grabada en video.  Edward Witten desarrolla el tema de nudos en relación con la mecánica cuántica. Un nudo es una maraña de cuerdas en el espacio ordinario tridimensional. En la conferencia desarrolla cómo, a lo largo del siglo XX, los físicos y matemáticos, trabajando en el campo de la física teórica,  han dscubierto  que muchas de las ideas más interesantes acerca de los nudos tienen sus raíces en la física cuántica.
     La extensión de esta entrada que el programa ha partido de forma automática me ha convencido de hacer una segunda parte con el resto de temática no tratada, en el siguiente post.