miércoles, 19 de agosto de 2015

Funciones Eulerianas parte 2ª: Resolución de ejercicios



En la entrada dedicada a la teoria de funciones eulerianas,  de fecha 13-6-2011,habíamos detenido nuestro análisis en el punto que relaciona ambos tipos de funciones en la  igualdad que sigue
                               
fórmula (c)






Continuando nuestra argumentación nos quedaba por hacer la siguiente consideración:


Mediante el cambio que sigue:





tenemos que es:





Tomando este resultado será fácil resolver, por ejemplo:









y, con estas las: 









por la fórmula (c)


Forma trigonométrica













Despues de este breve repaso teórico, vemos  aplicaciones sencillas del mismo,  aplicando tan lindo algoritmo euleriano. Recientemente he oido a un historiador de la matemática comparar a Euler con Mozart. Con todo mi respeto al luminoso Mozart, yo creo  que mas bien se parece a Bach, padre de la música,  como un padre de la matemática, fuente, como él,  inagotable de sorpresas a lo largo del tiempo. Una de las más recientes, que ese algoritmo diese en el año 1968 , en manos de Gabriele Veneziano,  en el campo de la física teórica, soporte al primer esbozo de la teoría de cuerdas.

Problema 1

Calcular:     


Resolución: 



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Problema 2

Demostrar que existe un punto intermedio del intervalo [2,7] para la función: f(x) =x+4 ,que cumple el Teorema del valor medio.



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Problema 3

Resolver la integral siguiente:





  
      

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Problema 4

Resolver la integral siguiente:


Haremos el siguiente cambio:










seguido a continuación de otro:
           








del que, finalmente, obtendremos el resultado








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Problema 5

Calcular:



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Problema 6

Calcular:





ya que:






e igualmente:




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Problema 7

Calcular:



Solución:


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Problema 8



Solución:





Luego se cumple que la relación buscada es:  m=n+1
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Problema 9

Resolver



Solución:


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9 comentarios:

Gottfried dijo...

Hello my name is Got. I am Germany and study at Columbia University New York. I really liked your post. I wonder if you speak english to ask for your help on some issues.
Regards.

Román dijo...

Ich danke Ihnen für Ihre Worte, Got. Ich werde glücklich antwortete ihre Fragen.
Geben Sie mir, bitte, eine E-Mail um unsere Gespräche

Anónimo dijo...

Excelente entrada, señor.
Es de las mejores que he visto sobre esto.
Felicitaciones.
Carlos Daniel

Anónimo dijo...

Buenas tardes desde Buenos Aires
Gracias por el post. Bueno y educativo.
Maciel

Anónimo dijo...

Buenas noches desde Buenos Aires.
Excelente entrada. Felicitaciones por ella.

Eli Martos

Román dijo...

Gracias a Vd. por leerme, Don Carlos, aunque no creo merecer sus elogios por mi modesta entrada es pensando en lectores como Vd. que la escribí.

Román dijo...

Gracias por tan amable comentario e inmerecidas felicitaciones desde su bella ciudad de Buenos Aires, querido lector

Román dijo...

Gracias por su amable comentario, Maciel. Es una alegría para mi comprobar que se me lee en Argentina

Román dijo...

He ido corrigiendo muchos gazapos que, con las prisas, por culpa de no haber hecho en su momento,una corrección previa cuidadosa, no había advertido. Pido disculpas a mis amables lectores que veo vuelven a esta entrada.
Gracias a todos.